【題目】已知.

（1）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）存在，.

【解析】

（1）的定義域?yàn)?/span>，求，由求.令，即得；

（2）求，對分類討論，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，求出的最小值，又在區(qū)間上的最小值是3，列方程即求.

（1）由題意知，∴，∴.

經(jīng)檢驗(yàn)，在處有極值，

所以，

令，解得或，

又的定義域?yàn)?/span>，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2），令解得，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3.

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，

所以在上單調(diào)通減，

，解得（舍去）；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)通增，

∴，解得，滿足條件；

③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，

∴在上單調(diào)通減，

∴.解得，舍去.

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn),N是CE的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：平面ADE；

(3)求點(diǎn)A到平面BCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．記點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）已知直線，分別交直線于點(diǎn)，，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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