Question

已知汽車從剎車到停車所滑行的距離s（m）與速度v（m/s）的平方及汽車的總重量t（t）的乘積成正比．設(shè)某輛卡車不裝貨物以50m/s行駛時，從剎車到停車滑行了20m．如果這輛車裝載著與車身相等重量的貨物行駛，并與前面的車輛距離為15m（假設(shè)卡車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面車輛停車到自己剎車需耽擱1s），為了保證前面車輛緊急停車時不與前面車輛撞車，最大限制速度是多少？

Answer 1

分析：設(shè)比例常數(shù)為k，然后根據(jù)條件求出kt的值，再根據(jù)滑行距離的限制建立不等關(guān)系，解之即可求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)比例常數(shù)為k
由題意知s=kv²t，
當(dāng)v=50時，s=20，
∴kt=

s

v2

=

1

125

．
設(shè)不撞車時的速度為v，
則v應(yīng)滿足kv²•2t＜15-v•1，
即

2

125

v²+v-15＜0，解得-75＜v＜

25

2

．
又∵v＞0，∴0＜v＜

25

2

．
答：最大限制速度是

25

2

m/s．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．解決這類問題的關(guān)鍵在于把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言．