【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當(dāng)時， 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的取值范圍為；(2) 的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）方程在一個區(qū)間上有解，可以轉(zhuǎn)化為有解，研究該函數(shù)的單調(diào)性和圖像使得常函數(shù)和該函數(shù)有交點即可。（2）該題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)時， 恒成立，令研究這個函數(shù)的單調(diào)性和最值即可。

（1）方程即為

令

則．

∴當(dāng)時， 隨變化情況如下表：

1

3

+

0

-

↗

極大值

↘

∵， ， ，

∴當(dāng)時， ，

∴的取值范圍為

（2）依題意，當(dāng)時， 恒成立

令,

則

令,則當(dāng)時， ，

∴函數(shù)在上遞增，∵, ，

∴存在唯一的零點，

且當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

則當(dāng)時， ，當(dāng)時， .

∴在上遞減，在上遞增，從而.

由得，兩邊取對數(shù)得，

∴，∴，∴

即實數(shù)的取值范圍為.

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【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點．

(1)證明：DM平面PBC；

(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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（1）a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞ + +1 +…+ （n∈N+）且n≥2．

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【題目】以下命題正確的是（ ）
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C.α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
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（1）求證{an+3}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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【題目】設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 ．
（1）計算a1 ， a2 ， a3的值，并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項公式．

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（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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