Question

已知過點(diǎn)A（-1，4）的圓的圓心為C（3，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)B（2，-1）的直線l被圓C截得的弦長為4

5

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出半徑，再根據(jù)圓心的坐標(biāo)即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2） 由弦長公式求出圓心C到直線l的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離，由這兩個(gè)距離相等求出直線的斜率，即得直線的方程．

解答：解：（1）圓C半徑r即為AC，所以r=AC=

(-1-3)2+(4-1)2

=5，
所以圓C的方程為（x-3）²+（y-1）²=25．
（2）圓心C到直線l的距離為

52-(2 5 )2

=

5

，
當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，方程為x=2，不滿足條件，所以直線l的斜率存在，
設(shè)直線l的方程為y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由

|3k-1-2k-1|

k2+(-1)2

=

5

，解得k=-

1

2

，
所以直線l的方程為x+2y=0．

點(diǎn)評：本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵．