已知正四棱錐相鄰兩個側(cè)面的夾角為120°，它的底面邊長為a，求：

（1）棱錐的高；

（2）斜高；

（3）側(cè)棱長.

解析：過S作SO⊥底面AC于O，SG⊥BC于G，AE⊥SB于E，連結(jié)CE.

∵△SAB≌△SCB,

∴CE⊥SB.

∴∠AEC為側(cè)面SAB與側(cè)面SBC所成二面角的平面角.

∴∠AEC=120°.連結(jié)OE，

∵AO=CO，AE=CE，∴∠AEO=60°.

在Rt△AOE中，OE==a,AE==a,

∴AE=CE=a.∴BE==a.

∵∠CBE=∠SBG，∠SGB=∠CEB=90°，

∴Rt△SBG∽Rt△CBE.

∴SG=·CE=a.

在Rt△SBG中，SB==a.

在Rt△SOG中，SO==a.

∴棱錐的高為，斜高為a，側(cè)棱長為a.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：名師指點(diǎn)學(xué)高中課程 數(shù)學(xué) 高二（下） 題型：044

已知下列四個命題：

①設(shè)正三棱錐兩側(cè)面所成二面角為，則；

②正四棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角必是鈍角；

③正四棱錐的底面面積為Q，全面積為P，則側(cè)面與底面所成的二面角的大小為arc cos；

④四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且ABCD是正方形，則側(cè)面PAB與PBC所成的二面角是．

其中正確命題的題號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知正四棱錐側(cè)棱和底面所成的角等于a，相鄰兩個側(cè)面所成的角等于b，求證：cosb=．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正四棱錐側(cè)棱和底面所成的角等于a，相鄰兩個側(cè)面所成的角等于b，求證：cosb=．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個命題，其中正確的命題是          （    ）

   ①若直線l //平面，則直線l 的垂線必平行平面；

   ②若直線l與平面相交，則有且只有一個平面，經(jīng)過l 與平面垂直；

   ③若一個三棱錐每兩個相鄰側(cè)面所成的角都相等，則這個三棱錐是正三棱錐；

   ④若四棱柱的任意兩條對角線都相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面體．

    A．①   B．②   C．③   D．④

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