已知點(diǎn)A（1，2）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1內(nèi)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），P為橢圓上一點(diǎn)，試求當(dāng)|PA|+2|PF|取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|PA|+2|PF|的最小值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：由題設(shè)知，要使|PA|+|PF|，距離最短，就是要使A，P，B三點(diǎn)一線，此時(shí)P的縱坐標(biāo)yp=2，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：橢圓
x2
16
+
y2
12
=1中，a=4，b=2
3
，c=2，離心率為e=
1
2

右準(zhǔn)線方程為x=8，右焦點(diǎn)F（2，0），
如圖，設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為|PB|=x，
由橢圓定義知
|PF|
x
=
1
2
，∴|PF|=
1
2
x，
∴2|PF|=x，
要使|PA|+2|PF|距離最短，
就是要使A，P，B三點(diǎn)一線，
此時(shí)P的縱坐標(biāo)yp=2，
∴
xp2
16
+
4
12
=1，∴xP=
4
3
6
，
∴P（
4
6
3
，2），
∴（|PA|+2|PF|）min=|AB|=7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段合最小的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式組
x≥0
x+y≤4
y≥2
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=k（x+3）與D有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2-2
b
x+a2，若點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-2≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)任意一點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
7
12
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（　�。�
A、-3B、-2C、1D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內(nèi)角的大小為30°，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�
A、x±
2
y=0
B、
2
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈福活動(dòng)，每到這一天，家家戶戶都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過(guò)通濟(jì)橋，祈求來(lái)年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
年齡（歲） 參與人數(shù)
[20，30） 3
[30，40） 2
[40，50） 3
[50，60） 4
[60，70） 5
[70，80] 3
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？
“老年人”人數(shù) “中青年人”人數(shù) 合計(jì)
有參與
 
 
 
沒(méi)有參與
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
（2）從上述2×2列聯(lián)表“老年人”和“中青年人”兩大組中，用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中任意抽取兩人，求恰好有一人是“老年人”的概率
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
x-1
x
，是否存在過(guò)點(diǎn)（1，-1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（x-y）=
t-2
t
，tanx•tany=t-1，tan2（x+y）=4，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，則集合M與N之間的關(guān)系是
 
．

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