已知數(shù)列{an}對(duì)所有正整數(shù)n滿(mǎn)足an＜an+1，且an=2n2+pn，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-6）
  2. B.
    （-6，+∞）
  3. C.
    （-∞，6）
  4. D.
    （6，+∞）
B
分析：已知數(shù)列{an}中，an=n2+λn，且an是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，根據(jù)所給的數(shù)列的項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的第n+1項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列滿(mǎn)足an＜an+1，把所給的兩項(xiàng)做差，得到不等式，根據(jù)恒成立得到結(jié)果．
解答：∵an=2n2+pn，
∴an+1=2（n+1）2+p（n+1）
∵數(shù)列{an}對(duì)所有正整數(shù)n滿(mǎn)足an＜an+1，
∴2（n+1）2+p（n+1）-2n2-pn＞0
即4n+2+p＞0
∴p＞-4n-2
∵對(duì)于任意正整數(shù)都成立，
∴p＞-6
則實(shí)數(shù)p的取值范圍是：（-6，+∞）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，本題解題的關(guān)鍵是防寫(xiě)出數(shù)列的一項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的思想，得到不等式且解出不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a（a為常數(shù)，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），設(shè)bn=
an2n
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}所滿(mǎn)足的遞推公式；
（2）求常數(shù)c、q使得bn+1-c=q（bn-c）對(duì)一切n∈N*恒成立；
（3）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式，并討論：是否存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}為遞增數(shù)列？若存在，求出所有這樣的常數(shù)a；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=2an-1+2n-1(n≥2)，a1=5，bn=
an-1
2n
．
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
9
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使Tn＞
1
4
(m2-5m)對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線(xiàn)y=
x
，直線(xiàn)y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，Sn=nan-n（n-1），n∈N*，令bn=
1
an•an+1
，且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為T(mén)n．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫(xiě)出an關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）若不等式λTn＜
n+8
5
（λ為常數(shù)）對(duì)任意正整數(shù)n均成立，求λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，對(duì)任意n∈N*，不等式t3-2mt-
8
3
＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

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