某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2cm和一個(gè)直徑為1cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直徑為3cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問(wèn)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少?

答案：6/7cm#6/7厘米
解析：

設(shè)直徑為3，2，1的三圓圓心分別為O、A、B，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q，使它們與⊙O相內(nèi)切，與⊙A、⊙B相外切．

建立如下圖所示的坐標(biāo)系，并設(shè)⊙P的半徑為r，則．

∴點(diǎn)P在以A、O為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2.5的橢圓上，其方程為，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

同理P也在以O、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓上，其方程為，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①，②可解得，，，

∴．

故所求圓柱的直徑為cm．


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