討論函數(shù)y=ax3(a＞0)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

答案：
解析：

當a＞0時，函數(shù)y=ax3在(－∞,+∞)上是增函數(shù).

證明：設(shè)x1,x2∈(－∞,+∞),且x1＜x2,

f(x1)－f(x2)=a(x13－x23)=a(x1－x2)(x22+x1x2+x12)

=a(x1－x2)[x22+x1x2+(+x12

=a(x1－x2)[(x2+)2+x12]

∵x1＜x2,∴x1－x2＜0

又a＞0,(x2+)2+x12＜0

∴a(x1－x2)[(x2+)2+x12＜0

∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)

所以，函數(shù)f(x)=ax3(a＞0)在（－∞,+∞）上是增函數(shù).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-（a+2）x2+6x-c（a，c為常數(shù)）．
（I）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，示此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）記g(x)=
12
(a+2)x2+3-c，當a≤0時，試討論函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象的交點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

討論函數(shù)y=ax3(a＞0)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省諸城一中2012屆高三下學期階段測試數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ax3－(a＋2)x2＋6x－c(a，c為常數(shù))，

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)記g(x)＝(a＋2)x2＋3－c，當a≤0時，試討論函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象的交點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市諸城市高三（上）10月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3-（a+2）x2+6x-c（a，c為常數(shù)）．
（I）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，示此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）記，當a≤0時，試討論函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象的交點個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案