Question

在等差數(shù)列a_n中，a₁=25，S₁₇=S₉，求S_n的最大值．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡S₁₇=S₉，再利用等差數(shù)列的通項公式化簡，用含a₁的式子表示出d，把a₁的值代入即可求出d的值，然后由a₁和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進而表示出等差數(shù)列的前n項和為關(guān)于n的二次函數(shù)，配方后即可求出S_n的最大值．

解答：解：由S₁₇=S₉，
得到

17(a1+a17)

2

=

9(a1+a9)

2

，即17（2a₁+16d）=9（2a₁+8d），又a₁=25，
解得：d=-

2a1

25

=-2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+27，
則S_n=

n(a1+an)

2

=

n(-2n+52)

2

=-n²+26n=-（n-13）²+169，
所以當n=13時，S_nmax=169．

點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．