曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x2(0<x<6)的圖象，BA^x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f(t)）處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q。

（1）試用t表示切線PQ的方程；

（2）試用t表示出DQAP的面積g(t)；若函數(shù)g(t)在(m，n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；

（3）若，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍。

 

答案：
解析：

（1）切線PQ的方程為：y=2tx-t2。

（2）由(1)知，Q(6，12t-t2)  ∴ ，(0<t<6)由于，令g¢(t)<0，則4<t<12，又0<t<6，∴ 4<t<6，所以函數(shù)g(t)的單調(diào)遞減區(qū)間為</span>(4，6)，因此m的最小值為4。

（3）由(2)知函數(shù)g(t)的單調(diào)遞減區(qū)間為(4，6)，此時(shí)SDPAQÎ(g(6)，g(4))=(54，64)

令g¢(t)>0，則0<t<4  g(t)在(0，4)上單調(diào)遞增，SDPAQÎ(g(0)，g(4))=(0，64)，又g(4)=64。

所以函數(shù)g(t)的值域?yàn)?0，64]。由得1£t£6，故點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜6）的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f（t））處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，
（1）試用t表示切線PQ的方程；
（2）試用t表示△QAP的面積g（t），若函數(shù)g（t）在[m，n]上單調(diào)遞減，試求出m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜6）的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f（t））處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，
（Ⅰ）試用t表示出△QAP的面積g（t）；
（Ⅱ）求函數(shù)g（t）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)?f(x)=?x2(0＜x＜6)的圖象，BA⊥x軸于A點(diǎn)，曲線段OMB上一點(diǎn)M(t,f(t))的切線PQ交x軸于P點(diǎn)，交線段AB于Q.

(1)試用t表示切線PQ的方程;

(2)試用t表示△QAP的面積g(t),若函數(shù)g(t)在(m,n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值;

(3)若S△QAP∈［，64］，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f(x)＝x2(0＜x＜6＝的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M(t,f(t))處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，⑴試用t表示切線PQ的方程；⑵試用t表示出△QAP的面積g(t)；若函數(shù)g(t)在(m，n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；⑶若S△QAP∈[]，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜6）的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f（t））處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，
（1）試用t表示切線PQ的方程；
（2）試用t表示△QAP的面積g（t），若函數(shù)g（t）在[m，n]上單調(diào)遞減，試求出m的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案