如果△ABC的∠A的平分線交BC于D，交它的外接圓于E，求證AB•AC=AD•AE．
分析：欲證比例線段AB•AC=AD•AE，可通過證明三角形相似得到，連接BE（如圖），利用同弧所對(duì)的圓周角相等和∠A的平分線結(jié)合即可證明．
解答：證明：連接BE（如圖）
∵∠CAE=∠EAB，∠ACB=∠AEB，
∴△ACD∽△AEB，
∴
AC
AE
=
AD
AB
．
∴AB•AC=AD•AE．
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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段和相似三角形的判定，證明乘積式的問題可轉(zhuǎn)化證明比例式，最終轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)三角形相似得到．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+cos2
x
3
-
3
2
．
（1）將f（x）寫成f（x）=Asin（ωx+ψ）的形式，并求函數(shù)f（x）圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求角x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin
x
3
，cos
x
3
），
b
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c，滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)·，

(1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函

數(shù)f（x）的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1977年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如果△ABC的∠A的平分線交BC于D，交它的外接圓于E，求證AB•AC=AD•AE．

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