已知函數(shù)(,是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn),與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是,
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(2)在銳角三角形△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且,角A的取值范圍是區(qū)間M,當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的取值范圍.
(1),單調(diào)遞增區(qū)間是;(2).
解析試題分析:
(1)本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象,最高點(diǎn)到最低點(diǎn)之間橫坐標(biāo)之差為半個(gè)周期,函數(shù)式可先化簡(jiǎn)為,再根據(jù)其性質(zhì),可列出關(guān)于的方程,得出結(jié)論;(2)利用向量數(shù)量積的定義,可求得,這時(shí)要注意向量與的夾角是,不是,再利用銳角三角形的定義可求出的取值范圍,即,此時(shí)只要求得的范圍,就可借助于正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.
(1)∵,
∴.
∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),
∴解得
∴.
由,解得.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
(2)∵在中,,
∴.
∴,即.
∴.
當(dāng)時(shí),,考察正弦函數(shù)的圖像,可知,.
∴,即函數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn):(1)五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象;(2)數(shù)量積,三角函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸,且的最小值為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若求的值;
(3)若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值.
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已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2cosθ+,其中x∈R,θ為參數(shù),且0≤θ≤2π.
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)f(x)是否有極值;
(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零,求參數(shù)θ的取值范圍;
(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2A-1,A)內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)A的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像
(2)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(3)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為.
(1)求的解析式;
(2)若求的值.
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已知向量,設(shè)函數(shù).
(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),A為銳角,a=1,,且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.
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(2013·佛山模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x為始邊,角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限,已知A(-1,3).
(1)若OA⊥OB,求tan α的值;
(2)若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求S△AOB.
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