奇函數(shù)y=f(x)定義在[-1,1]上,且是減函數(shù),若f(1-a)+f(1-2a)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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3
<a≤1
2
3
<a≤1
分析:根據(jù)題意,將題中不等式轉(zhuǎn)化成f(1-a)>-f(1-2a),利用f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù)得到關(guān)于a的不等式,解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:不等式f(1-a)+f(1-2a)>0即f(1-a)>-f(1-2a),
∵f(-x)=-f(x),可得-f(1-2a)=f(2a-1)
∴原不等式轉(zhuǎn)化為f(1-a)>f(2a-1)
又∵f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù),
∴-1≤1-a<2a-1≤1,解之得
2
3
<m≤1
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
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3
,1].
故答案為:(
2
3
,1]
點(diǎn)評(píng):本題給出函數(shù)的單調(diào)性,求解關(guān)于a的不等式.著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和不等式的解法等知識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),它們的定域[-π,π],且它們?cè)趚∈[0,π]上的圖象如圖所示,則不等式<0的解集是________

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