已知函數(shù)f(x)=lg
2x
ax+2-a

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)a=1時(shí),若關(guān)于x的方程f(x)=lg(m+x)解集為空集,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)若使函數(shù)f(x)=lg
2x
ax+2-a
的解析式有意義,自變量x須滿(mǎn)足:
2x
ax+2-a
>0,對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論,可得函數(shù)f(x)的定義域;
(2)a=1時(shí),若關(guān)于x的方程f(x)=lg(m+x)解集為空集,則方程
2x
x+1
=m+x在區(qū)間(-∞,-1)∪(0,+∞)無(wú)解,即方程x2+(m-1)x+m=0在區(qū)間(-∞,-1)∪(0,+∞)無(wú)解,則方程x2+(m-1)x+m=0無(wú)解,或方程x2+(m-1)x+m=0的在均在[-1,0]上,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答: 解:(1)若使函數(shù)f(x)=lg
2x
ax+2-a
的解析式有意義,
自變量x須滿(mǎn)足:
2x
ax+2-a
>0,
當(dāng)a<0時(shí),解得:0<x<
a-2
a

當(dāng)a=0時(shí),解得:x>0;
當(dāng)0<a<2時(shí),解得:x<
a-2
a
,或x>0;
當(dāng)a=2時(shí),
2x
ax+2-a
=1>0恒成立;
當(dāng)a>2時(shí),解得:x<0,或x>
a-2
a

故當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,
a-2
a
);
當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞);
當(dāng)0<a<2時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,
a-2
a
)∪(0,+∞);
當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽;
當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(
a-2
a
,+∞);
(2)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=lg
2x
x+1
.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,-1)∪(0,+∞)
若方程f(x)=lg(m+x)解集為空集,
則方程
2x
x+1
=m+x在區(qū)間(-∞,-1)∪(0,+∞)無(wú)解,
即方程x2+(m-1)x+m=0在區(qū)間(-∞,-1)∪(0,+∞)無(wú)解,
則方程x2+(m-1)x+m=0無(wú)解,或方程x2+(m-1)x+m=0的在均在[-1,0]上,
即△=(m-1)2-4m<0或
△>0
g(-1)≥0
g(0)≥0
-1≤
1-m
2
≤0

解得:3-2
2
<m<3+2
2
,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3-2
2
,3+2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法,難度中檔.
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已知△ABC的重心為G,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=0,則sinA:sinB:sinC=( 。
A、1:1:1
B、3:2
3
:2
C、
3
:2:1
D、
3
:1:2

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已知log9x=(log3y)2
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x
y
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設(shè)0<|
a
|≤2,函數(shù)f(x)=cos2x-|
a
|sinx-|
b
|的最大值為0,最小值為-4,且
a
b
的夾角為45°,求|
a
+
b
|.

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已知:對(duì)于給定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*,若集合C⊆A,且C中所有元素在B中對(duì)應(yīng)的元素之和大于或等于q,則稱(chēng)C為集合A的好子集.
①對(duì)于q=3,A={a,b,c,d},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為
 
;
②對(duì)于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
x123456π
f(x)11111yz
若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中3個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),C為集合A的好子集,則所有滿(mǎn)足條件的數(shù)組(q,y,z)為
 

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命題p:命題“?x0∈R,x02-x0>0”的否定形式是“?x∈R,x2-x≤0”;命題q:命題“若a<b,則am2<bm2”為真命題.則下列命題為真命題的是(  )
A、p∧q
B、?p∧q
C、?p∧(?q)
D、p∧(?q)

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在長(zhǎng)16cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M,并以線(xiàn)段AM為邊作正方形,則求這個(gè)正方形的面積介于25cm2與81cm2之間的概率.

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2
,2π),6sin2a+5sinacosa-4cos2a=0,試求cos(
a
2
+
π
3
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