考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)若使函數(shù)f(x)=lg
的解析式有意義,自變量x須滿(mǎn)足:
>0,對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論,可得函數(shù)f(x)的定義域;
(2)a=1時(shí),若關(guān)于x的方程f(x)=lg(m+x)解集為空集,則方程
=m+x在區(qū)間(-∞,-1)∪(0,+∞)無(wú)解,即方程x
2+(m-1)x+m=0在區(qū)間(-∞,-1)∪(0,+∞)無(wú)解,則方程x
2+(m-1)x+m=0無(wú)解,或方程x
2+(m-1)x+m=0的在均在[-1,0]上,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:
解:(1)若使函數(shù)f(x)=lg
的解析式有意義,
自變量x須滿(mǎn)足:
>0,
當(dāng)a<0時(shí),解得:0<x<
,
當(dāng)a=0時(shí),解得:x>0;
當(dāng)0<a<2時(shí),解得:x<
,或x>0;
當(dāng)a=2時(shí),
=1>0恒成立;
當(dāng)a>2時(shí),解得:x<0,或x>
,
故當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,
);
當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞);
當(dāng)0<a<2時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,
)∪(0,+∞);
當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽;
當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(
,+∞);
(2)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=lg
.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,-1)∪(0,+∞)
若方程f(x)=lg(m+x)解集為空集,
則方程
=m+x在區(qū)間(-∞,-1)∪(0,+∞)無(wú)解,
即方程x
2+(m-1)x+m=0在區(qū)間(-∞,-1)∪(0,+∞)無(wú)解,
則方程x
2+(m-1)x+m=0無(wú)解,或方程x
2+(m-1)x+m=0的在均在[-1,0]上,
即△=(m-1)
2-4m<0或
,
解得:3-2
<m<3+2
,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3-2
,3+2
)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法,難度中檔.