Question

已知函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)．
（2）求函數(shù)在[﹣3，2]上的最大值與最小值．

Answer 1

（1）證明：設(shè)x₁＜x₂＜0，則

因x₁＜x₂＜0，有x₁+x₂＜0，x₂﹣x₁＞0，
又（1+x₁²）（1+x₂²）＞0
所以，得f（x₁）﹣f（x₂）＜0
故f（x）為（﹣∞，0]上的增函數(shù)．
（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
又f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，
所以f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)
所以函數(shù)的最大值為f（0）=1．
又當(dāng)x=﹣3時(shí)，，
當(dāng)x=2時(shí)，，
故函數(shù)的最小值為．