如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；

(1)畫出直線l；
(2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長；
(3)求D到l的距離.

（1）見解析 （2）PB1=a  (3)

(1)連結(jié)DM并延長交D1A1的延長線于Q.連結(jié)NQ，則NQ即為所求的直線l.
(2)設(shè)QN∩A1B1=P,△A1MQ≌△MAD,∴A1Q=AD=A1D1,A1是QD1的中點.
∴A1P=D1N=.∴PB1=a.
(3)作D1H⊥l于H，連結(jié)DH，可證明l⊥平面DD1H，則DH⊥l,則DH的長就是D到l的距離.
在Rt△QD1N中，兩直角邊D1N=,D1Q=2a,斜邊QN=,∴D1H·QN=D1N·D1Q,即D1H=,DH=,∴D1到l的距離為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
，且="2" .
（1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框
內(nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積；
（3）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，

平面CDE，且，.
（1）求證：平面；
（2）求凸多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點。
（１）求證：MN∥平面 ；
（２）求點到平面BMC的距離；
（３）求二面角­1的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖三棱柱中，側(cè)棱與底面成角，⊥底面于， ⊥側(cè)面于，且⊥，，，則頂點到棱的距離是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分.）
如圖（20）圖，為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小為，求：
（Ⅰ）點B到平面的距離;
（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，為上的點.
（1）當；
（2）當二面角——的大小為的值.

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