已知在區(qū)間數(shù)學(xué)公式內(nèi)有兩個不同的實數(shù)x的值滿足數(shù)學(xué)公式，則k的范圍是


  1. A.
    0＜k≤1
  2. B.
    -3≤k≤1
  3. C.
    0≤k＜1
  4. D.
    k＜1
C
分析：利用兩角和正弦公式可得，sin（2x+）= 在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實數(shù)解，數(shù)形結(jié)合可得 ≤＜1，由此求得k的范圍．
解答：解：方程 cos2x+sin2x-k-1=0，即 2sin（2x+）=k+1，即sin（2x+）=．
由x∈，可得 2x+∈[，]．
令2x+=t，t∈[，]，則由題意可得 sint=在[，]上有2個實數(shù)解，
即函數(shù)y=sint的圖象和直線y= 在[，]上有2個交點，如圖所示：
結(jié)合圖形可得 ≤＜1，解得 0≤k＜1，
故選C．
點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，得到 ≤＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省深圳高級中學(xué)高三高考最后模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)。

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；

(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍；  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

(3)如果函數(shù)的圖像與x軸交于兩點，且，求證：（其中，是的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)滿足）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）如果函數(shù)的圖像與x軸交于兩點，且，求證：（其中，是的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)滿足）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省廣州市金山中學(xué)高三測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）

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