已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）對任意實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍________．

b＞3
分析：由已知中對任意的實(shí)數(shù)x都有f （1+x）=f （1-x） 成立，結(jié)合函數(shù)的對稱性，我們易得到函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù) a的值；要使當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)f（x）＞0恒成立，則有f（-1）＞0，從而得解．
解答：由題意，∵f（1+x）=f（1-x），
∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴即a=2，
∵圖象開口方向向下，
∴函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴要使當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)f（x）＞0恒成立，則有f（-1）＞0，
∴b＞3，
故答案為：b＞3．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造出關(guān)于a的方程
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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