（理科）三個數(shù)a、b、c∈（0，
π
2
），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a、b、c從小到大的順序是______．
先證明當x∈（0，
π
2
）時，sinx＜x
設(shè)y=sinx-x，則y′=cosx-1＜0，∴y=sinx-x為（0，
π
2
）上的減函數(shù)，∴y＜sino-0=0，即sinx＜x
同理可證明f（x）=sin（cosx）-x為（0，
π
2
）上的減函數(shù)，g（x）=cos（sinx）-x為（0，
π
2
）上的減函數(shù)
∵sina＜a
∴cos（sina）-a=cos（sina）-cosa＞0，而cos（sinc）-c=0，
∴g（a）＞g（c），a、c∈（0，
π
2
），
∴a＜c
同理∵x∈（0，
π
2
）時，sinx＜x，∴sin（cosa）＜cosa
∴sin（cosa）-a=sin（cosa）-cosa＜0，而sin（cosb）-b=0
∴f（a）＜f（b），a、b∈（0，
π
2
），
∴a＞b
綜上所述，b＜a＜c
故答案為b＜a＜c
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）三個數(shù)a、b、c∈（0，
π2
），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a、b、c從小到大的順序是
b＜a＜c
b＜a＜c
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數(shù)學 題型：填空題

(文科)設(shè)a、b、c均為正整數(shù)，且，，，則a、b、c從小到大的順序是_________________.
(理科)三個數(shù)a、b、c∈(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，則a、b、c從小到大的順序是_____________

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(文科)設(shè)a、b、c均為正整數(shù)，且，，，則a、b、c從小到大的順序是_________________.

(理科)三個數(shù)a、b、c∈(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，則a、b、c從小到大的順序是_____________

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（理科）三個數(shù)a、b、c∈（0，數(shù)學公式），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a、b、c從小到大的順序是________．

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