Question

下列判斷：
①x²≠y²?x≠y或x≠-y；
②若x²+y²=0，則x，y全為零；
③命題“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命題；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充要條件；
⑤若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根．
其中正確的是    （填寫(xiě)番號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，依次分析5個(gè)命題，對(duì)于①，若x²≠y²，即|x|≠|(zhì)y|，則可得xy的關(guān)系，即可得①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由不等式的性質(zhì)，易得②正確；對(duì)于③，先分析兩個(gè)命題的真假，由或形式命題的真值表可得③正確；對(duì)于④，舉出反例，易得“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要條件，可以判斷④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，當(dāng)b≤-1，求方程x²-2bx+b²+b=0的△，可得△≥1，可以判斷方程有實(shí)根，故⑤正確；綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，依次分析5個(gè)命題，判斷正誤，
對(duì)于①，若x²≠y²，即|x|≠|(zhì)y|，則可得x≠y且x≠-y，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若x²+y²=0，又由x²≥0且y²≥0，則x，y全為零，②正確；
對(duì)于③，命題∅⊆{1，2}是真命題，-1∈N是假命題，則命題“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命題，③正確；
對(duì)于④，若a＜b，當(dāng)m=0時(shí)，有am²=bm²，則“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要條件，則原命題是假命題，④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，若b≤-1，方程x²-2bx+b²+b=0中，其△=4b²-4（b²+b）=-4b≥1，則方程有實(shí)根，⑤正確；
綜合可得，正確的命題為②③⑤；
故答案為②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，因此類問(wèn)題涉及面較大，平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、命題、證明方法的積累．