設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是（ ）
A．相切
B．相離
C．相交
D．隨m的變化而變化
【答案】分析：由x1、x2是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，再由A和B的坐標(biāo)，利用直線斜率的公式求出直線AB的斜率，利用平方差公式化簡(jiǎn)約分后得到結(jié)果，將兩根之和代入表示出斜率，由A和斜率寫(xiě)出直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線AB的距離d，將表示出的兩根之和與兩根之積代入，整理后得到d小于r，可得出直線AB與圓相交．
解答：解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=-m，x1x2=＞0，
又A（x1，x12），B（x2，x22），
∴直線AB的斜率k==x1+x2=-m，
∴直線AB的方程為y-x12=-m（x-x1），即mx+y-mx1-x12=0，
由圓x2+y2=2，得到圓心（0，0），半徑r=，
∵圓心到直線AB的距離d====1＜=r，
則直線與圓的位置關(guān)系是相交．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，涉及的知識(shí)有：直線的兩點(diǎn)式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函數(shù)f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+m2-m=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)A（x1，
x
2
1
），B（x2，
x
2
2
）的直線與圓（x-1）2+（y-1）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，又f（m）=x21+x22，求f（m）的解析式及此函數(shù)f（m）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，又y=(x1+x2)2-2m-2．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（m）的解析式及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)A(x1，
x
2
1
)，B(x2，
x
2
2
)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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