畫出不等式組
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面區(qū)域，并求出當(dāng)x，y分別取何值時(shí)z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值．
分析：畫出滿足不等式組
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面區(qū)域，由z=x2+y2表示可行域中動(dòng)點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合圖象分別求出滿足條件的最值及對(duì)應(yīng)的x，y值．
解答：解：滿足不等式組
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面區(qū)域如下圖所示：

z=x2+y2表示可行域中動(dòng)點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)距離的平方
故Z的最大值為OA2，OB2，OC2中的最大值
∵OA2=
5
2
，OB2=
65
8
，OC2=10
故當(dāng)x=1．y=3時(shí)，z=x2+y2有最大值為10
Z的最小值為O點(diǎn)到直線x-3y+3=0的距離的平方
此時(shí)d2=
9
10

此時(shí)垂足為直線x-3y+3=0和3x+y=0的交點(diǎn)，解得x=-
3
10
，y=
9
10

故當(dāng)x=-
3
10
，y=
9
10
時(shí)，z=x2+y2有最小值為
9
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中分析出目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的幾何意義是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12．
（1）畫出不等式組的平面區(qū)域圖；      
（2）求
2
a
+
3
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組  ，
x-y+5≥0
x+y-1≥0
x≤3
，請(qǐng)完成下列問題．
（Ⅰ）在坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；（用陰影表示）
（Ⅱ）求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值和目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）如圖在所給的坐標(biāo)系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求k=x+3y的取值范圍；
（3）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點(diǎn)（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

畫出不等式組
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面區(qū)域，并求出當(dāng)x，y分別取何值時(shí)z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值．

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