設(shè)離心率為e的雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是( )
A.k2-e2>1
B.k2-e2<1
C.e2-k2>1
D.e2-k2<1
【答案】分析:設(shè)直線方程為:y=k(x-c)代入雙曲線方程得:(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0,方程有兩根,x1•x2=(-a2k2c2-a2b2)÷(b2-a2k2)<0,因-a2k2c2-a2b2必定小于0,故只需:b2-a2k2>0即可,由此能求出結(jié)果.
解答:解:由題意可設(shè)直線方程為:y=k(x-c)代入雙曲線方程得:
(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0,方程有兩根,可設(shè)為x1>0,x2<0:
x1•x2=(-a2k2c2-a2b2)÷(b2-a2k2)<0,
因-a2k2c2-a2b2必定小于0,故只需:b2-a2k2>0即可,
b2-a2k2=c2-a2-a2k2=a2e2-a2-a2k2=a2(e2-1-k2)>0
e2-1-k2>0,
e2-k2>1.
故選c.
點(diǎn)評:本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)離心率為e的雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)離心率為e的雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F且斜率為k,則直線l與雙曲線C在左、右兩支都相交的充要條件是(    )

A.k2-e2>1                                      B.k2-e2<1

C.e2-k2>1                                      D.e2-k2<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)離心率為e的雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是    (    )

A.k2-e2>1         B.k2-e2<1          C.e2-k2>1       D.e2-k2<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)、黃岡市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)離心率為e的雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是( )
A.k2-e2>1
B.k2-e2<1
C.e2-k2>1
D.e2-k2<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)離心率為e的雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是(    )

A.k2-e2>1               B.k2-e2<1                C.e2-k2>1               D.e2-k2<1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案