Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a₁，b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，設(shè)cn=abn(n∈N*)，則數(shù)列{c_n}的前10項(xiàng)和等于

 

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Answer 1

分析：根據(jù)a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，故可知a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，又知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，即可求出c₁，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出數(shù)列{c_n}的前10項(xiàng)和．

解答：解：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，
當(dāng)a₁，b₁為1和4的時(shí)，c₁=ab1=4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；
當(dāng)a₁，b₁為2和3的時(shí)，c₁=ab1=4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；
當(dāng)a₁，b₁為4和1的時(shí)，c₁=ab1=4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；
當(dāng)a₁，b₁為3和2的時(shí)，c₁=ab1=4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；
故數(shù)列{c_n}的前10項(xiàng)和等于85，
故答案為85．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和和等差數(shù)列的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)a₁+b₁=5進(jìn)行四種可能分類，本題比較簡(jiǎn)單．