Question

某飛行器以60m/s的速度沿直線RQ的水平飛行，在R處測得正前方某電視踏塔底A的俯角為30度，塔頂B的俯角為15度，經(jīng)過12秒后，在點Q處測得該塔塔頂B的俯角為75度（R、Q、A、B在同一鉛垂平面內(nèi)），求此電視塔的高度．

Answer 1

分析：由題意可得，QR=720，∠QRB=∠BRA=15°，由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°，在△RQB中由正弦定理可得，

720

sin60°

=

RB

sin105°

=

QB

sin15°

可分別求解RB，QB，再由△RQB∽△RBA可得

RQ

RB

=

QB

BA

可得BA=

RB•QB

RQ

，代入可求BA即塔高

解答：解：由題意可得，QR=720，∠QRB=∠BRA=15°，
由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°
△RQB中由正弦定理可得，

720

sin60°

=

RB

sin105°

=

QB

sin15°

從而有RB=

720sin105°

sin60°

，QB=

720sin15°

sin60°

△RQB∽△RBA可得

RQ

RB

=

QB

BA

BA=

RB•QB

RQ

=

720× 6 + 2 4

3 2

×

720× 6 - 2 4

3 2

÷720=240
答：所求電視塔的高度為240米

點評：本題主要考查了正弦定理，三角形的像似關(guān)系在解決實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要發(fā)現(xiàn)QR與地面（CD）得平行關(guān)系，進(jìn)而尋求圖中的相等的角．