給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.
（�。┊旤c為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程，
并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

（1）,,（2）（�。�，（ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（1）求橢圓方程，利用待定系數(shù)法，列兩個獨立方程就可解出因為短軸上的一個端點到的距離為，所以而所以再根據(jù)“準圓”定義，寫出“準圓”方程.（2）（�。┲本�與橢圓相切問題，通常利用判別式為零求切線方程，利用點斜式設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消得關(guān)于的一元二次方程，由判別式為零得斜率,即證得兩直線垂直.（ⅱ）本題是（ⅰ）的一般化，首先對斜率是否存在進行討論，探討得斜率不存在時有兩直線垂直，即將問題轉(zhuǎn)化為研究直線是否垂直問題，具體就是研究是否成立.研究思路和方法同（�。�，由于點坐標在變化，所以由判別式為零得關(guān)于點坐標的一個等式：，即，而這等式對兩條切線都適用，所以的斜率為方程兩根，因此.當垂直時，線段為準圓的直徑，為定值4.
試題解析：解：（1），
橢圓方程為，                            2分
準圓方程為.                             3分
（2）（ⅰ）因為準圓與軸正半軸的交點為，
設(shè)過點且與橢圓相切的直線為，
所以由得.
因為直線與橢圓相切，
所以，解得，       6分
所以方程為.                 7分
，.                              8分
（ⅱ）①當直線中有一條斜率不存在時，不妨設(shè)直線斜率不存在，
則：，
當：時，與準圓交于點，
此時為（或），顯然直線垂直；
同理可證當：時，直線垂直.             10分
②當斜率存在時，設(shè)點，其中.
設(shè)經(jīng)過點與橢圓相切的直線為

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已知拋物線C：，點A、B在拋物線C上.

（1）若直線AB過點M（2p，0），且=4p，求過A，B，O（O為坐標原點）三點的圓的方程；
（2）設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為，且，問直線AB是否會過某一定點？若是，求出這一定點的坐標，若不是，請說明理由.

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已知橢圓的焦距為，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標原點.
（1）求橢圓的方程.
（2）設(shè)斜率為的直線與相交于、兩點，記面積的最大值為，證明：.

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已知橢圓：的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于點，若直線與過點的圓相切，切點為．證明：線段的長為定值．

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于，兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：. 設(shè)點P的軌跡為．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點．問k為何值時？此時的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點M的直線l與曲線E交于點A、B，且＝－2.
(1)若點B的坐標為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

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已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M(2，t)(t>0)在直線x＝(a為長半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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