Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），若2（S_n+1）=3a_n，則

lim

n→∞

Sn

an

=（　�。�

• A、9
• B、3
• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：確定數(shù)列的通項與前n項和，即可求得極限．

解答：解：當(dāng)n=1時，得到a₁=S₁=2，當(dāng)n≥2時，得到2（S_n+1）=3a_n①，2（S_n-1+1）=3a_n-1②
①-②得：a_n=3a_n-1，
所以數(shù)列{a_n}是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以a_n=2×3^n-1（把a₁=2代入成立）．
∴S_n=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1
∴

lim

n→∞

Sn

an

=

lim

n→∞

3n-1

2×3n-1

=

3

2

lim

n→∞

(1-

1

3n

)=

3

2

故選C．

點評：本題考查數(shù)列的通項與前n項和，考查數(shù)列的極限，確定數(shù)列的通項與前n項和是關(guān)鍵．