已知數(shù)列{an}滿足an+1＝an2－nan＋1(n＝1，2，3，…)，當(dāng)a1＝2時，求a2、a3、a4，并由此猜想出an的一個通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

　　分析：本題主要考查猜想、歸納推理及分析和解決問題的能力，

　　先求出a2、a3、a4，并結(jié)合a1，觀察它們之間有什么共同的特征，然后猜想通項(xiàng)公式．

　　解：由a1＝2，得a2＝3，由a2＝3，得a3＝4，由a3＝4，得a4＝5，由此猜想an＝n＋1(n≥1且n∈N+)．


提示：

解決此類問題，要寫出前幾項(xiàng)，通過觀察、分析、比較找出規(guī)律，從而猜測出可能的結(jié)果．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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