設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，

證明：當(dāng)取最小值時(shí)， 

 

 

解析：因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091110/20091110143908001.gif' width=39 height=41>，到的距離，所以由題設(shè)得

          解得；由，得

（Ⅱ）由得，的方程為

故可設(shè)

由知知

得，所以；

  

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)

所以，。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過(guò)F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，右準(zhǔn)線上的兩動(dòng)點(diǎn)、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線l上的兩動(dòng)點(diǎn)M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省黃山市休寧中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過(guò)F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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