Question

函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A、B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2

2

，則該函數(shù)的一條對稱軸為（　�。�

• A、x=

  2

  π

• B、x=

  π

  2

• C、x=1
• D、x=2

Answer 1

分析：函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，求出φ，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A、B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2

2

，求出函數(shù)的周期，然后得到ω，求出對稱軸方程即可．

解答：解：函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，所以φ=

π

2

，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A、B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2

2

，所以(2

2

)2=22+(

T

2

)2，
所以T=4，ω=

π

2

，所以函數(shù)的表達式為：y=-sin

π

2

x，顯然x=1是它的一條對稱軸方程．
故選C

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的解決問題的能力．