在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若cosA+sinA-
2
cosB+sinB
=0，則
a+b
c
的值是（　　）
分析：已知等式變形后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域確定出cos（A-B）與sin（A+B）的值，進(jìn)而求出A-B與A+B的度數(shù)，得到A，B，C的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：解：由cosA+sinA-
2
cosB+sinB
=0，
整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∴cos（A-B）=1，sin（A+B）=1，
∴A-B=0，A+B=
π
2
，
即A=B=
π
4
，C=
π
2
，
利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
則
a+b
c
=
2RsinA+2RsinB
2RsinC
=
sinA+sinB
sinC
=
2
2
+
2
2
1
=
2
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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