Question

一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂．
A．55986
B．46656
C．216
D．36

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為a_n，則數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列．根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有6⁶=46656只蜜蜂．
解答：解：設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為a_n，根據(jù)題意得
數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，它的首項為6，公比q=6
所以{a_n}的通項公式：a_n=6•6^n-1
到第6天，所有的蜜蜂都歸巢后，
蜂巢中一共有a₆=6•6⁵=6⁶=46656只蜜蜂．
故選B
點評：本題以蜜蜂歸巢為例，考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解等比數(shù)列模型，準(zhǔn)確運用它的通項公式，是解決本題的關(guān)鍵所在．