已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；      
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）∵f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x=[1-cos（
π
2
+2x）]-
3
cos2x=1+sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
）+1
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π
（2）2x-
π
3
∈[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈Z 
解得：x∈[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z 
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
（3）∵x∈[
π
4
，
π
2
]
∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，即2≤sin（2x-
π
3
）+1≤3，
∴f（x）max=3  f（x）min=2．
∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范圍是（1，4）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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