設(shè)命題p：“若對任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，則a＜3”；命題q：“設(shè)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角α，使”，則（ ）
A．p∧q為真命題
B．p∨q為假命題
C．￢p∧q為假命題
D．￢p∨q為真命題
【答案】分析：因?yàn)閨x+1|+|x-2|表示x到-1與2的距離，所以|x+1|+|x-2|的最小值為3，判定出命題p為真命題，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件判定出命題q為真命題．根據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系得到￢p∧q為假命題，
解答：解：因?yàn)閨x+1|+|x-2|表示x到-1與2的距離，
所以，|x+1|+|x-2|的最小值為3，
所以對任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，
只需要3＞a即a＜3，
所以命題p為真命題，
所以￢p為假命題，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124541205556337/SYS201310251245412055563016_DA/0.png">，
所以==
所以A、B、C三點(diǎn)共線，
反之，A、B、C三點(diǎn)共線，
所以存在λ，μ使得其中λ+μ=1
所以存在α使得λ=sin2α，μ=cos2α
所以存在角α，使”，
所以命題q為真命題，
所以￢p∧q為假命題，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查絕對值的幾何意義以及三點(diǎn)共線的充要條件，考查解決不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：函數(shù)f（x）═x+
ax
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：f（x）=
2x-m
在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2-ax-2=0的兩個實(shí)根，不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)α∈[-1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：x1，x2是方程x2-ax-2=0的兩個實(shí)根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[-1，1]恒成立，命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，若P且Q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江一模）設(shè)命題p：“若對任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，則a＜3”；命題q：“設(shè)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角α，使
MB
=sin2α•
MA
+cos2α•
MC
”，則（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案