若數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+2mn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：令m=1，得an+1=a1+an+2n=1+an+2n，從而an+1-an=2n+1，由此利用用疊加法，能求出an．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+2mn，
∴令m=1，得an+1=a1+an+2n=1+an+2n，
∴an+1-an=2n+1
用疊加法，得：
an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+3+5…+（2n-1）
=
n(1+2n-1)
2

=n2．
故答案為：n2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意疊加法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos
α
8
=-
4
5
，8π＜α＜12π，求sin
α
4
，cos
α
4
，tan
α
4
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集為x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），則一元一次不等式ax+b＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={-2，0，1}，B={0，1，2}，則A∪B等于（　�。�
A、{0，1}
B、{-2，0，1}
C、{-2，0，1，2}
D、{-2，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)列{an}各項(xiàng)成周期性變化，那么稱(chēng)數(shù)列{an}為周期數(shù)列．若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn=
1
1-bn-1
（n≥2），觀察數(shù)列{bn}的周期性，b2015的值為（　�。�
A、2
B、-1
C、
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且Sn=n（Sn+1+an+1）（n∈N+）．
（1）求Sn；
（2）若存在n≥2，使Sn-1λSn，Sn+1成等差數(shù)列，求正整數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（4）-f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：q6-9q3+8=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinθ，sinθ+cosθ），
n
=（cosθ，-2-m），函數(shù)f（θ）=
m
•
n

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（
π
4
）的值；
（2）若θ∈[-
π
4
，
π
4
]，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m的值使得f（θ）的最小值為-
3
4
，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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