判斷正誤:

兩定長線段AB＝a, CD＝b, 分別在兩條固定的異面直線L1和L2上滑動, 則A、B、C、D四點構成的四面體的體積為定值.

[　　]

答案：T
解析：

證: 設L1、L2的距離為d, 所成角為θ, 因L1、L2固定, 所以d、θ均為定

    值. 作平行四邊形BCDE, 則BE＝CD＝b, ∠ABE＝θ,

    ∵DC∥BE,  ∴DC∥平面ABE.

    因此AB與CD的距離就等于CD與平面ABE之間的距離, 也就是C點到平面ABE的距離, 所以三棱錐C-ABE的高為d.

    ∵SABE＝AB·BEsinθ＝absinθ

    ∴VC-ABE＝S△ABEd＝abdsinθ   

    因三棱錐A-BCD與三棱錐A-BCE同高等底,

    ∴VA-BCD＝VA-BCE＝VC-ABE＝abdsinθ(定值)

    因此由A、B、C、D四點構成的四面體的體積為定值.


提示：

 、兩條異面直線一定, 它們的距離d和所成角θ就是定值.

練習冊系列答案
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(　　)

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(　　)

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