Question

5．已知函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=a^-2x+1，其中a＞0，且a≠1．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），求f（-1）的值；
（2）解不等式：f（x）＞g（x）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）=a^x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），求得a的值．
（2）不等式即a^x ＞a^-2x+1，分類討論，求得x的范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=a^x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），∴a²=4，a=2，
函數(shù)f（x）=2^x，∴f（-1）=$\frac{1}{2}$．
（2）由f（x）＞g（x），可得a^x ＞a^-2x+1，
當(dāng)a＞1時(shí)，x＞-2x+1，求得x＞1．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜-2x+1，求得0＜x＜$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．