用數(shù)學(xué)歸納法證明：3?2
-1+4?2
-2+5?2
-3+…+（n+2）?2
-n=4-
．（n∈N*）
證明：（1）當(dāng)n=1時，左端=
，右端=4-
=
，左端=右端，等式成立；
（2）假設(shè)n=k時等式成立，即3?2
-1+4?2
-2+5?2
-3+…+（k+2）?2
-k=4-
，
那么，n=k+1時，
3?2
-1+4?2
-2+5?2
-3+…+（k+2）?2
-k+[（k+1）+2]•2
-（k+1）=4-
+[（k+1）+2]•2
-（k+1）=4-
+
=4-
=4-
，
即n=k+1時，等式也成立；
綜合（1）（2）可知，對任意n∈N*，等式成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
（x≠-1）．設(shè)數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=f（a
n），數(shù)列{b
n}滿足b
n=|a
n-
|，S
n=b
1+b
2+…+b
n（n∈N
*）．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明b
n≤
；
（Ⅱ）證明S
n＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
用數(shù)學(xué)歸納法證明：3?2
-1+4?2
-2+5?2
-3+…+（n+2）?2
-n=4-
．（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
用數(shù)學(xué)歸納法證明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-
．（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：遼寧
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
（x≠-1）．設(shè)數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=f（a
n），數(shù)列{b
n}滿足b
n=|a
n-
|，S
n=b
1+b
2+…+b
n（n∈N
*）．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明b
n≤
；
（Ⅱ）證明S
n＜
．
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