(07年全國卷Ⅱ理)（12分）已知函數(shù)f(x)=x3－x

（1）求曲線y=f(x)在點M(t, f(t))處的切線方程

（2）設(shè)a>0,如果過點（a, b）可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：－a<b<f(a)

解析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．

       曲線在點處的切線方程為：

              ，

       即    ．

（2）如果有一條切線過點，則存在，使

       ．

于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程

      

有三個相異的實數(shù)根．

記    ，

則   

               ．

當(dāng)變化時，變化情況如下表：

0

0

0

極大值

極小值

由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根；

當(dāng)時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根；

當(dāng)時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根．

綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數(shù)根，則

即    ．

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