以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，若直線數(shù)學(xué)公式與曲線C：數(shù)學(xué)公式相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為________．

2
分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將極坐標(biāo)方程為 化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長．
解答：∵，ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行化簡
∴x+y-2=0
相消去α可得
圓的方程（x-2）2+（y-2）2=9得到圓心（2，2），半徑r=3，
所以圓心（2，2）到直線的距離d==，
所以|AB|=2 =2=2
∴線段AB的長為2
故答案為：2
點(diǎn)評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
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（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線將上的所有點(diǎn)

的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的的倍后得到曲線。以平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線

。（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）

在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值。

 

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選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原

點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)

P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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