精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若2<x<3,,Q=log2x,,則P,Q,R的大小關系是( )
A.Q<P<R
B.Q<R<P
C.P<R<Q
D.P<Q<R
【答案】分析:利用指數函數與對數函數及冪函數的性質可得到<P<,Q>1,R>,再構造函數x=22t,通過分析y=2t 和 y=2t的圖象與性質,得到結論.
解答:解:P=在x∈(2,3)上單調遞減,<P<;
Q=log2x在x∈(2,3)上單調遞增Q>1;
R=在x∈(2,3)上單調遞增,R>,顯然需要比較的是Q,R的大小關系.
令x=22t,這是一個單調遞增函數,顯然在x∈(2,3)上x與t 一一對應,
則1<Q=log2x=2t,R=2t,
<t<log23<•log24=1,在坐標系中做出 y=2t 和 y=2t的圖象,兩曲線分別相交在 t=1 和 t=2 處,
可見,在 t<1 范圍內 y=2t 小于 y=2t
在 1<t<2 范圍內 y=2t 大于 y=2t,
在 t>2 范圍內 y=2t 小于 y=2t,
<t<1,∴2t<2t,即 R>Q;
∴當2<x<3時,R>Q>P.
故選D.
點評:本題考查對數值大小的比較,難點在于Q,R的大小比較,考查構造函數,通過指數函數與一次函數的圖象與性質分析解決問題,考查學生綜合分析與解決問題的能力,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

3、若條件p:|x+1|≤4,條件q:2<x<3,則?q是?p的( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•廣州模擬)若2<x<3,P=(
1
2
)x
,Q=log2x,R=
x
,則P,Q,R的大小關系是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若2<x<3,數學公式,Q=log2x,數學公式,則P,Q,R的大小關系是


  1. A.
    Q<P<R
  2. B.
    Q<R<P
  3. C.
    P<R<Q
  4. D.
    P<Q<R

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:廣州模擬 題型:單選題

若2<x<3,P=(
1
2
)x
,Q=log2x,R=
x
,則P,Q,R的大小關系是( 。
A.Q<P<RB.Q<R<PC.P<R<QD.P<Q<R

查看答案和解析>>

同步練習冊答案