Question

設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上為增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=x^3-a在（0，+∞）上為減函數(shù)”的（　�。�

Answer 1

分析：若“函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上為增函數(shù)”成立，可得a∈（1，+∞）；若“函數(shù)g（x）=x^3-a在（0，+∞）上為減函數(shù)”成立，可得a∈（3，+∞）．由此結(jié)合充分必要條件的定義加以判斷，即可得到本題的答案．

解答：解：設(shè)P=“函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上為增函數(shù)”，
若P成立，可得實(shí)數(shù)a的范圍是（1，+∞）；
設(shè)Q=“函數(shù)g（x）=x^3-a在（0，+∞）上為減函數(shù)”，
若Q成立，可得3-a＜0，解之可得實(shí)數(shù)a的范圍是（3，+∞）
∵由“a∈（3，+∞）”可以推出“a∈（1，+∞）”，反之不能推出
∴“a∈（3，+∞）”是“a∈（1，+∞）”的充分不必要條件，
而“a∈（1，+∞）”是“a∈（3，+∞）”的必要不充分條件，
綜上所述，條件P是條件Q的必要不充分條件，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的條件，叫我們判斷充分必要性，著重考查了基本實(shí)行函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．