【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求圓的方程,需要三個獨立條件,一般設(shè)標(biāo)準(zhǔn)式,代入三個條件,解方程組即可;本題也可設(shè)成圓的一般式 ,再將兩個點坐標(biāo)代入,解方程組可得.（Ⅱ）涉及圓中弦長問題，一般利用垂徑定理，即將弦長條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離，再根據(jù)點到直線距離公式求直線斜率，注意驗證直線斜率不存在的情形.

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，

依題意，有，

解得，所以，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

（1）若直線的斜率不存在，則，符合題意，此時直線的方程為.

（2）若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，則，解得.

此時直線的方程為

綜上，直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知x，y∈R，滿足2≤y≤4﹣x，x≥1，則 的最大值為 ．

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【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為梯形， 底面 ， .過 作一個平面 使得 平面 .

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（2）若平面 與平面 之間的距離為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）求直線 與平面 所成角的正弦值.

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如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家 和3個歐洲國家 中選擇2個國家去旅游.
（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括 但不包括 的概率.

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【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率分布表.

組號

分組

頻率

第1組

[160，165）

0.05

第2組

0.35

第3組

0.3

第4組

0.2

第5組

0.1

合計

1.00

（Ⅰ）為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行體能測試，問第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，求第3組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率；

（Ⅲ）試估計該中學(xué)高三年級男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對 ，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A，若A[2,3]，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{ }中， ， ，記 ，且數(shù)列{ 的前n項和為 ，
求證： .

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