Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2．且1，a_n，S_n（n∈N^*）成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（II）求數(shù)列{na_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知可得，，利用a_n=s_n-s_n-1可得a_n與a_n-1之間的遞推關系，結合等比數(shù)列的通項公式可求a_n．
（II）由（I）可得，結合數(shù)列的項的特點，考慮利用錯位相減求和即可
解答：（I）證明：∵1，a_n，S_n成等差數(shù)列
∴，…（2分）
∴，n≥2
∴
∴a_n=3a_n-1，n≥2
又a₁=2
∴數(shù)列{a_n}是一個首項為2公比為3的等比數(shù)列…（6分）
∴   …（7分）
（II）解：∵
∴+2n•3^n-1       ①
3T_n=2•3+4•3²+…+（2n-2）•3^n-1+2n•3ⁿ   ②…（10分）
①-②得：
-2T_n=2+2•3+2•3²+…+2•3^n-1-2n•3ⁿ=
=3ⁿ-1-2n•3ⁿ
∴       …（14分）
點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質及等比數(shù)列的通項公式的應用及數(shù)列的錯位相減求和方法的應用．