8．△ABC中，∠C=90°，則函數(shù)y=sin2A+2sinB的值的情況為（　�。�
A．有最大值，無最小值B．無最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值D．無最大值且無最小值

分析 根據(jù)A+B=90°，利用誘導(dǎo)公式求得函數(shù)y=-（cosA-1）2+2，再根據(jù)它在cosA∈（0，1）上單調(diào)遞增，故函數(shù)y無最大值且無最小值

解答 解：△ABC中，∵∠C=90°，∴A+B=90°，sinB=cosA，
故函數(shù)y=sin2A+2sinB=1-cos2A+2cosA=-（cosA-1）2+2，這里，A∈（0°，90°），cosA∈（0，1）．
由于函數(shù)y=-（cosA-1）2+2 在cosA∈（0，1）上單調(diào)遞增，故函數(shù)y無最大值且無最小值，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）：
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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（3）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞f′（x）+1．

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