已知函數(shù)是在上每一點均可導(dǎo)的函數(shù)，若 在時恒成立．
（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）求證：當(dāng)時，有；
（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．
見解析
（1）由得因為，
所以在時恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．……3分
（2）由（1）知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，
有成立，……5分
從而，
兩式相加得．……7分
（3）推廣到一般情況為：
若，則，．……8分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明
（1）當(dāng)時，有（2）已證成立，……9分
（2）假設(shè)當(dāng)時成立，即
那么當(dāng)時，


成立，即當(dāng)時也成立．
有（1）（2）可知不等式對一切時都成立．……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，已知，，在...上，分別截取，設(shè)四邊形的面積為.
（1）寫出四邊形的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)為何值時取得最大值，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，當(dāng)為何值時？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判定函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，試求：
（1）的定義域并畫出的圖象；
（2）；
（3）在哪些點處不連續(xù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種服裝原來以高于成本價的出售，根據(jù)市場調(diào)查，原價每降低個百分點，月銷售件數(shù)將增加個百分點，為使月毛利潤（＝月銷售總額－月成本總額）比原來增加幅度不小于，問降價至多多少個百分點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，為的一次函數(shù)，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定義，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，f(1)=0,又g(θ)=sin2θ－mcosθ－2m,θ∈［0,］,設(shè)M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f［g(θ)］<0},求M∩N.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，求

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案