Question

若曲線y=

x

在點P（a，

a

）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,直線的截距式方程

專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：求導數(shù)可得切線的斜率，進而可得切線的方程，可得其截距，由面積為2可得a的方程，解方程可得．

解答： 解：對y=

x

求導數(shù)可得y′=

1

2 x

，
∴曲線在P（a，

a

）處的切線斜率為k=

1

2 a

，
∴切線方程為：y-

a

=

1

2 a

（x-a），
令x=0，可得y=

a

2

，即直線的縱截距為

a

2

，
令y=0，可得x=-a，即直線的橫截距為-a，
∴切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：
S=

1

2

|

a

2

||-a|=2，解得a=4
故答案為：4

點評：本題考查直線的截距，涉及導數(shù)法求曲線上某點的切線，屬基礎(chǔ)題．