Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），a={4}f4，b=f（）設(shè)c=（lg），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a(chǎn)＞b＞c
D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：我們可以令函數(shù)F（x）=xf（x），證明其為偶函數(shù)，再研究其單調(diào)性，分別求出a，b，c，再利用F（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷；
解答：解：令函數(shù)F（x）=xf（x），則函數(shù)
f（-x）=-f（x）
∴F（-x）=F（x），
F（x）=xf（x）為偶函數(shù)．
當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)遞增，
則，
，
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100932046295269/SYS201311031009320462952011_DA/3.png">，
所以a＞b＞c，
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，以及利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較數(shù)的大小關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；