是否存在一個三角形同時具有以下性質(zhì)：
（1）三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)
（2）最大角是最小角的2倍．
設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然n-1，n，n+1，三個角分別為α，π-3α，2α，
由正弦定理可得
n-1
sinα
= 
n+1
sin2α
，∴cosα=
n+1
2(n-1)
．
再由余弦定理可得 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•cosα，即 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•
n+1
2(n-1)
，
化簡可得n2-5n=0，∴n=5． 此時，三角形的三邊分別為：4，5，6，可以檢驗最大角是最小角的2倍．
綜上，存在一個三角形三邊長分別為 4，5，6，且最大角是最小角的2倍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差數(shù)列，則△ABC面積的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西模擬 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且(2b-
3
c)cosA=
3
acosC．
（1）求角A的大�。�
（2）若角B=
π
6
，BC邊上的中線AM的長為
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，a=1，b=
3
，A=30°，則邊c=（　�。�
A．1或2B．2 或 
3
C．
2
 或 
3
D．
1
2
 或 
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶一模 題型：解答題

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=4，b=
13
，c=3．
（I）求角B的大小；
（II）求△ABC中AC邊上的高h(yuǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C是三角形的內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知a=2
3
，c=2，
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b
．
（1）求∠A；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2：3，求a：b：c=（　�。�
A．3：2：1B．2：1：3C．1：2：3D．1：3：2

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